Derivada de la Función Logaritmo Neperiano ln |x|

Puesto que el logaritmo está definido sólo para valores positivos y distintos de cero, es necesario considerar el logaritmo del valor absoluto de x. 

Para calcular la derivada de esta función se han de considerar dos casos, x > 0 y x < 0: 

a) Si x es positivo, aun tomando h negativo, x + h es positivo si se toman valores de h suficientemente pequeños, lo cual es posible pues se va a calcular el límite cuando h tiende a cero.

b) Si x es negativo, aun tomando h positivo y suficientemente pequeño, x + h sigue siendo negativo
     y |x + h| = - (x + h) y |x| = - x